逆向卸荷式气体减压阀动态数学模型

研究的逆向卸荷式气体减压阀工作原理如图1所示，它将出口压力反馈至副弹簧腔，卸掉入口压力作用在阀芯运动系统上的不平衡力，这样大大改善了减压阀的精度调节特性。阀芯杆3 与阻尼罩上环形间隙连同阻尼孔一起起到阻尼作用，有利于气体减压阀的动态稳定。

1、副弹簧  2、密封圈  3、阀芯   4、阀座  5、敏感元件  6、阻尼罩  7、主弹簧

图 1 逆向卸荷式减压阀工作原理图

在气体减压阀的动态数学建模时，特作如下假设：

1、视工作介质为理想气体，气流为定常绝热流动；

2、阀腔内的气体参数用集中参数方法来描述，即腔体内气体的压力、密度及温度分布均匀；

3、不计密封不良造成的气体泄漏流量的影响，即当阀芯开度x=0时，质量流量q_m=0；

4、忽略气体的位能，同时气体的动能与内能相比很小，可忽略不计。

一、质量流量方程

对于气体流过减压阀的节流口或限流孔时，一般情况下，可将孔口近似当作收缩喷嘴来处理，因此可得孔口的质量流量为

式中，C_d为孔口流量系数；A为孔口截面面积；P_i、P_e分别为孔口的入、出口压力；T_i为孔口的入口温度；ε₀为临界压力比（对于空气及双原子气体ε₀₌0.528）

二、质量守恒方程

根据质量守恒定律，在任何瞬时，流出控制体的质量流量等于控制体内的质量对时间的减少量，则控制腔内的质量守恒方程为

由气体的状态方程M=pV/RT及腔体体积的变化规律可得，高、低压腔的质量守恒方程分别为

式中，x₀为阀芯的初始开度；x、X为阀芯开度与运动位移；q_mi、q_m1、q_m2为入口，节流口与出口处流量；V₁、V₂分别为高低压腔的体积；A_vc、A_mb分别为阀芯与膜片有效作用面积。

三、能量守恒方程

由于忽略了气流的位能与动能，当气体减压阀处于动态调节过程时，高、低压腔的体积也随之变化，同时腔体内的气体还需做机械功。因此，可得腔体内的能量方程为

把气体的内能方程E₁=C_vTM及焓h=C_pT代入上式，并化简得高、低压腔的能量守恒方程分别为

四、质量系统的运动方程

在气体减压阀的动态调节过程中，作用在阀芯等运动部件上的力除了气体压力、弹簧力外，还有摩擦力、阻尼力及流体流动作用力等非线性因素。对运动组件进行受力分析后，可写出其运动系统的动力平衡方程为

式中M为运动组件的有效质量；C为阻尼系数；F_k为弹簧预安装力；F_fr为摩擦力；F_fl为流体流动作用力则由以上式(3)、(4)、(6)、(7)及式(8)所组成的微分方程组就构成了减压阀调节系统的动态数学模型。